Buku: Pengantar Analisis Real

Pengantar Analisis Real
Oleh Hendra Gunawan Ph.D

Daftar Isi

BAGIAN PERTAMA Bilangan Real, Barisan, Deret

0. BILANGAN REAL
    0.1 Bilangan Real sebagai Bentuk Desimal
    0.2 Sifat Aljabar
    0.3 Sifat Urutan
    0.4 Akar dan Persamaan Kuadrat
    0.5 Nilai Mutlak

1. SIFAT KELENGKAPAN BILANGAN REAL
    1.1 Paradoks Zeno
    1.2 Himpunan Terbatas
    1.3 Sifat Kelengkapan
    1.4 Manipulasi dengan Supremum dan Infimum

2. LEBIH JAUH TENTANG BILANGAN REAL
    2.1 Maksimum dan Minimum; Interval
    2.2 N dan Q sebagai Himpunan Bagian dari R
    2.3 Prinsip Induksi Matematika

3. BARISAN
    3.1 DefinisiBarisan
    3.2 Kekonvergenan Barisan
    3.3 Teorema Limit
    3.4 Barisan Monoton

4. SUB-BARISAN DAN BARISAN CAUCHY
    4.1 Sub-barisan
    4.2 Teorema Bolzano-Weierstrass
    4.3 Barisan Cauchy
    4.4 Barisan Divergen

5. DERET
    5.1 Deret dan Kekonvergenannya
    5.2 Deret dengan Suku-suku Positif
    5.3 Sifat-sifat Dasar Deret
    5.4 Kriteria Cauchy; Uji Kekonvergenan Deret
    5.5 Kekonvergenan Mutlak dan Kekonvergenan Bersyarat

BAGIAN KEDUA Fungsi, Limit dan Kekontinuan,Turunan

6. FUNGSI
    6.1 Fungsi dan Grafiknya
    6.2 Fungsi Polinom dan Fungsi Rasional
    6.3 Operasi pada Fungsi; Fungsi Invers
    6.4 Fungsi Terbatas

7. LIMIT DAN KEKONTINUAN
    7.1 Limit Fungsi di Suatu Titik
    7.2 Kekontinuan di Suatu Titik
    7.3 Sifat-sifat Limit dan Kekontinuan

8. FUNGSI KONTINU PADA INTERVAL
    8.1 Kekontinuan pada Interval
    8.2 Sifat-sifat Fungsi Kontinu pada Interval
    8.3 Lebih jauh tentang Fungsi Kontinu pada Interval
    8.4 Kekontinuan Seragam

9. TURUNAN
    9.1 Turunan di Suatu Titik
    9.2 Sifat-sifat Dasar Turunan
    9.3 Turunan Tingkat Tinggi

10. TEOREMA NILAI RATA-RATA
   10.1 Maksimum dan Minimum Lokal
   10.2 Titik Stasioner
   10.3 Teorema Nilai Rata-rata dan Teorema Taylor

11. FUNGSI MONOTON DAN FUNGSI KONVEKS
   11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton
   11.2 Fungsi Monoton yang Mempunyai Turunan
   11.3 Invers Fungsi Monoton
   11.4 Fungsi Konveks

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
   12.1 Luas Daerah di Bawah Kurva
   12.2 Integral
   12.3 Turunan dari Integral; Teorema Dasar Kalkulus

13. INTEGRAL RIEMANN
   13.1 Jumlah Riemann Atas dan Jumlah Riemann Bawah
   13.2 Integral Riemann
   13.3 Keterintegralan Fungsi Kontinu dan Fungsi Monoton

14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
   14.1 Sifat-sifat Dasar Integral Riemann
   14.2 Teorema Dasar Kalkulus untuk Integral Riemann
   14.3 Teorema Nilai Rata-rata dan Teorema Taylor untuk Integral

BAGIAN KETIGA Integral, Barisan Fungsi, Pertukaran Limit dan Integral

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
   15.1 Jumlah Riemann
   15.2 Integral sebagai Limit
   15.3 Teorema Darboux

16. BARISAN FUNGSI
   16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
   16.2 Kekonvergenan Seragam
   16.3 Kriteria Cauchy untuk Kekonvergenan Seragam

17. PERTUKARAN LIMIT
   17.1 Pertukaran Limit dan Turunan
   17.2 Fungsi Eksponensial
   17.3 Pertukaran Limit dan Integral

18. DERET PANGKAT
   18.1 Deret Pangkat dan Interval Kekonvergenannya
   18.2 Jari-jari Kekonvergenan
   18.3 Kekonvergenan Seragam Deret Pangkat

DAFTAR PUSTAKA


Download: di sini